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第69章 提前到来的毕业考试[2/3页]

　　0y00.37511.1250，面积A=∫<0，1>(2t-t^41022)(2-2t)dt=∫<0，1>(4t-6t^2+2t^3)dt=(2t^2-2t^3+t^4/2)|<0，1>=1/2.

　　2.u=(x/y)^(1/z)在（1，1，1）处的所有偏导数．

　　这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：

　　u=u(x，y，z)∂u/∂x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)∂u/∂y=-[(x/y)^(1/z)]/(zy)=-u/(zy)∂u/∂z=-[(x/y)^(1/z)](1/z²)ln(x/y)=-u[ln(x/y)]/z²u=(x/y)^(1/z)在（1，41021，1）1653u=u(1，1，1)=1∂u/∂x=1，∂u/∂y=-1，∂u/∂z=0

　　3.求u=ln(sin(xy))的全微分

　　1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。

　　du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy∂u/∂x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]∂u/∂y=x[cos(xy)]/[sin(xy)]du=(ydx+xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]

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　　仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。

　　下一张试卷是《高等代数》。

　　1.设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+.....+xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求V1，V2并证P^n=V1+V2，其中P^n为数域p上的n维向量空间。

　　答案：V1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，-1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。V2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，V1和V2是正交的（基向量之间是正交的)，V1的维数是n－1，V2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。

　　1分钟，就完成了第一题。自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。

　　旁边的周明

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